‘Sức mạnh vô hạn’ – tầm quan trọng của toán học

Tác phẩm là thành quả của giáo sư Steven Strogatz – đúc kết từ quá trình nghiên cứu và giảng dạy về lĩnh vực toán học ứng dụng tại Đại học Cornell (Mỹ).

Theo trang StevenStrogatz, từ lâu, giáo sư trăn trở làm thế nào để các sinh viên của ông yêu thích và nhận biết tầm quan trọng của việc học toán, khi lĩnh vực này xuất hiện ở mọi nơi. Tác giả viết cuốn sách với mong muốn độc giả đại chúng có thể tiếp cận khái niệm giải tích, đồng thời khai thác sức mạnh của nó để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

Sức mạnh vô hạn tìm hiểu quá trình con người phát hiện và giải mã sức mạnh của việc tính toán. Vũ trụ tuân theo những định luật tự nhiên, được diễn đạt bằng ngôn ngữ của giải tích dưới dạng các mệnh đề được gọi là phương trình vi phân. Isaac Newton phát hiện ra quỹ đạo các hành tinh, nhịp lên xuống của thủy triều và quỹ đạo chuyển động của đạn đại bác đều có thể giải thích và tiên đoán bằng một hệ các phương trình vi phân. Ngày nay, giới chuyên môn còn gọi đó là các phương trình chuyển động và định luật hấp dẫn của Newton.

Các quy luật đó vẫn giữ nguyên mỗi khi ta khám phá ra một bộ phận mới của vũ trụ. Từ bốn nguyên tố tự nhiên gồm đất, không khí, lửa và nước cho đến các hạt electron, quark, lỗ đen và các siêu dây, mọi thứ trong vũ trụ đều tuân theo phương trình vi phân.

Độc giả sẽ bắt gặp những khái niệm chương trình toán phổ thông như vi phân, lũy thừa, bài toán chuyển động thuận – nghịch, hàm mũ, logarithm, gia tốc, tiếp tuyến, đạo hàm. Tác phẩm không chỉ lý giải mà còn tìm hiểu những tiềm năng ứng dụng vào cuộc sống. Strogatz cho thấy ở mỗi độ tuổi, giải tích có thể giúp xác định diện tích của một hình tròn chỉ với cát và một cái que, giải thích tại sao nhìn sao Hỏa như đang chuyển động lùi, cách tạo ra điện bằng nam châm, thậm chí làm sao để nỗ lực chống lại bệnh AIDS.

Trong sách, Strogatz nhận định chuyển động của máy bay hiện đại là kỳ quan của giải tích. Ban đầu, người ta chế tạo máy bay từ sự quan sát cách chim bay và thả diều. Khi máy bay có cấu trúc tinh xảo hơn trước, thì việc tính toán các yếu tố khi bay trở nên khó khăn.

Thứ nhất, hình học của máy bay phức tạp, không giống cánh diều hay tàu lượn, mà có thân lớn, cánh đuôi, càng tiếp đất, động cơ. Những bộ phận này có thể làm lệch dòng không khí tràn qua máy bay với tốc độ cao. Nếu cánh máy bay có hình dạng phù hợp thì dòng không khí tràn qua nó sẽ nâng nó lên khi chạy trên đường băng và giữ nó trên không trung. Nhưng trong khi đó, lực cản trực diện cản trở chuyển động, làm nó chậm lại, khiến động cơ phải hoạt động mạnh hơn, tốn nhiên liệu hơn. Việc tính toán lực nâng và lực cản là bài toán quyết định việc thiết kế máy bay.

Máy bay Boeing 767 là đột phá trong ngành hàng không, có thể chở 200 – 300 hành khách trên chặng bay dài, tiết kiệm nhiên liệu hơn và giảm độ ồn. Các phương trình đạo hàm riêng đóng góp lớn vào thành tựu này. Điển hình, các nhà toán học ứng dụng đã dùng giải tích để dự báo cánh máy bay bị uốn cong như thế nào khi chuyển động với tốc độ 600 dặm/h (hơn 965 km/h).

Khi cánh chịu tác động của lực nâng, thì lực này làm cánh bị uốn cong lên và xoắn vặn. Một hiện tượng nguy hiểm là sự rung khí đàn hồi, khiến cánh bị giật, hoặc thậm chí bị hỏng. Phương trình đạo hàm riêng của lý thuyết đàn hồi tiên đoán sự dao động tổng thể của cánh máy bay để tính ra kết cấu tối ưu.

Từ góc nhìn giải tích, cuốn sách bàn về sự hình thành và ứng dụng môn Toán tại các khu vực trên thế giới. Theo tác giả, giải tích đạt được những thành tựu đỉnh cao ở châu Âu, nhưng đại số tới từ châu Á và trung Đông. Cụm từ “algebra” bắt nguồn từ tiếng Ả Rập Al-jabr, có nghĩa là hồi phục, tái hợp các mảnh vỡ, là các phép toán cần thiết để cân bằng phương trình và tìm lời giải. Tương tự, hình học cũng ra đời ở Ai Cập Cổ đại. Khoảng năm 1800 TCN, trên những tấm bảng đất sét ở đồng bằng Lưỡng Hà đã có những bằng chứng về ví dụ ứng dụng định lý Phythagoras.

Bản tiếng Việt có phần Chỉ mục (Index) được thống kê chi tiết, giúp bạn đọc tra cứu dựa trên từ khóa. Ngoài ra, phần Ghi chú mở rộng và Tư liệu tham khảo hơn 130 trang để độc giả tìm hiểu nhiều bài báo khoa học.

Năm 2019, tác phẩm từng vào shortlist Giải thưởng Sách Khoa học của Hội Hoàng gia Anh cho cuốn sách phổ biến khoa học hay nhất. The Washington Post viết: “Sách gồm loạt câu chuyện làm sáng tỏ cách phép tính vi phân đã góp phần tạo nên thế giới của chúng ta”. Trang Kirkus Reviews bình luận: “Sự nỗ lực đầy năng lượng, truyền tải thành công tình yêu toán học của tác giả”.

Theo Giáo sư Hà Huy Khoái – nguyên Viện trưởng Viện Toán học, Viện Hàn Lâm khoa học và công nghệ Việt Nam, Sức mạnh vô hạn hấp dẫn bạn đọc bởi cuốn sách không đòi hỏi người đọc phải có kiến thức chuyên sâu, mà chỉ cần sự ham học hỏi.

Giáo sư Steven Strogatz, 65 tuổi, là một nhà toán học và tác giả người Mỹ. Ông được biết đến với công trình nghiên cứu về các hệ thống phi tuyến tính và lĩnh vực toán học ứng dụng. Strogatz là người dẫn chương trình podcast The Joy of Why của tạp chí Quanta. Trước đây, ông dẫn chương trình podcast The Joy of x, được đặt theo tên cuốn sách cùng tên của ông. Các cuốn sách từng được xuất bản của ông gồm Sync, The Joy of x, The Calculus of Friendship và Infinite Powers .

Dịch giả Phạm Văn Thiều, 78 tuổi, là nhà vật lý lý thuyết và dịch giả nổi tiếng về sách phổ biến khoa học. Qua bản dịch Lược sử thời gian, ông cùng dịch giả Cao Chi mở ra trào lưu mới về sách khoa học mang đậm chất văn học. Phạm Văn Thiều là đồng sáng lập của tủ sách Khoa học và khám phá (NXB Trẻ), được ủy quyền dịch toàn bộ các tác phẩm của nhà vật lý thiên văn Trịnh Xuân Thuận ra tiếng Việt.

Ông Phạm Văn Thiều được trao giải thưởng về dịch thuật năm 2010 của Quỹ Văn hóa Phan Châu Trinh, giải Đồng Giải thưởng sách Việt Nam 2016 với cuốn 17 phương trình thay đổi thế giới và giải C Giải thưởng Sách Quốc gia 2019 với cuốn Vũ trụ toàn ảnh.

Quế Chi